結論から言えば無理っぽい。
ブラウザ版のGmailでは個々のメールにIDが割り振られているようなので、メールを開いたURLがそのままパーマリンクとして基本的には使用できる。
しかしアプリ版ではURLを確認する方法やブラウザで開き直すという方法がないのでパーマリンクを取得する方法がない。
Gmailの個々のメールのパーマリンクを取得できれば、カレンダーなどに予定を記述するさいに参照先として登録できるほか、メモ書きにも参照先として安易に書けて便利そうなのだけれど、それは叶わぬ夢。
GASを使えば取得できなくもないようだがどうやらGoogleドライブ上で扱うもの？のようで特定のメールのパーマリンクを手軽にコピーするというイメージとは少し違う気がする。
でもまあ考えてみればGmailアプリにメールのパーマリンクをコピーする方法がないのも当たり前といえば当たり前なのかもしれない。
なぜならば、通常メールの共有方法といえば、メールの転送や必要部分のコピペだからだ。
誰かにメールの内容を共有したいのであればメールを転送すらばいいし、カレンダーには必要事項をメールからコピペしたらいいのだから。
とはいえ、他の人との共有を除き、コピペするよりもメールを参照した方が抜けもなくて安心だからメールのパーマリンクがほしいのだけれどな。